周庆生：引导学生反思，让高中数学解题教学更完美

江苏省邳州市官湖高级中学（221300） 周庆生

传统的应试教育中，高中数学解题教学，就是教师把解题的过程传授给学生，至于涉及到的知识点及问题的拓展很少涉及到，导致学生只知其一，而不能成片掌握知识，在新课程改革的背景下，这种方式越来越不适应新课堂的要求。特别是当今高中数学解题教学越来越注重学生思维的拓展，  整体逻辑思维能力的培养，因此需要在课堂教学中，不仅要教授学生解题技巧，还要深化学生的解题思维，引导学生对解题过程、方法进行反思，从根本上提高学生的解题能力。

一、引导学生反思的作用与意义。

解题反思，就是解题完成后，对题目涉及的知识点、思想方法进行深入的挖掘，以新视角对题目进行多层次、全方位的思考，从而对解题思路、解题技巧、审题方法等进行优化，并加深对题目的理解程度。通过不断的总结与归纳，对课程知识内容与考试各种题型，形成自己的解题思路与解题策略，从而提高逻辑思维能力，增强思维品质

二、对题目内容条件反思，培养学生深刻思维

数学解题的重要前提是审好题目，对题目类型以及所给的相关条件进行仔细分析。随着课程改革的不断深入，高中数学内容也不局限在课本内容之中。其题目的灵活性、多变性都与日俱增。从而导致学生在考试中所面对的，有许多都不是在平日里所熟悉的题型。使得学生慌乱之下，产生无从着手的感觉，因而影响学生考试成绩。

其实细究起来，考试中所有题型都不超大纲范围，大多数题型所隐含的知识点也都是学生平日里所掌握的。只不过是命题者，将题型做了适当改变。导致学生在新题型下，没有仔细审题，对题目的理解不充分，因此无法解题。

通过对题目内容与所给条件进行仔细分析与反思，寻找题目中相关的关键词，分析各个条件之间的公式关系，了解出题者意图。并且寻找到隐含条件。联系课上所学知识，以及自己记忆中的相关公式，从而获得解题思路。

下面以一道高中数学求值题为例，对审题反思解题方式进行探讨。

有数列{αn}，给定条件为xn+1=[（2-√3）+xn]/1-xn（2-√3），使学生解出x1001-x401的值。

由教师对学生展开反思引导，通过已知条件进行递推，从而将上述条件公式与三角函数公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）/1-tanαtanβ相结合。将2-√3由tan15°进行替换，则能够将上述公式简化成xn=xn+12。由此可以确定{αn}以12为周期，经过计算可知，x1001与x401相等，原问题解出等于0.

如此，通过对题目给定条件进行分析，并将其与三角函数公式相联想，降低解题方式的复杂性，通过代换方式，巧妙的将题目解出。由此可见，在解题前，通过仔细审题，并反思题目内容、条件、条件相互关系的方式，能够在很大程度上扩展学生解题思路，并优化解题方式。所以，对学生进行审题反思能力培养，对学生解题能力的提高有者很大帮助作用。

三、对解题方法进行反思，优化学生解题方法

在解题过程中，学生的反思，主要体现在其自我调控能力，与对题目的分析能力上。教师应该在解题过程中对学生的反思能力进行引导，使得学生能够将一些相像、近似的公式与定理区分开来，对相关的定理、公式与概念之间的关系熟练掌握，并且培养学生自我总结的能力，将课堂上教师所讲授的知识点与解题方法总结出来，形成学生自己有效的解题策略。使得学生的解题思路能应对考试题型的各种变化，从而将复杂的问题使其简单化，并且在解题过程中不断总结，不断充实，防止出现思维定式。

以函数周期f（x）=2tanx/（1-tan²x）为例，对其周期进行求解，学生的思维定式会导致其将周期判断为π/2，然而通过老师对其进行反思引导，发现周期为π/2，则无意义。因为本式中f（0）存在。老师通过引导学生对该函数的图像进行观察，从而解出结果为π。

如此，通过对解题方法的反思，能够使学生在解题过程中的每一步思路仔细回想，从中发现不足与错误之处，并对失误与不足之处予以加强。教师通过引导学生，对其解题过程进行反思，使得学生对相关问题的解决技巧具有更为深刻的认识，并且在一定程度上，对学生的思维判断能力起到促进作用。

四、对解题结果进行反思，完善学生逻辑能力

通常学生在面对题目时，大多是怀着尽快解决问题的想法，以至于对解题策略的完整性以及解题方法的便捷性都没有仔细思考。学生从将题目解开的结果中获得满足感，而无暇他顾。因此造成其没有广阔的解题思路与优良的解题方法等问题。

甚至有的学生作业中，存在大量的逻辑不清晰，方法不当等情况。面对这些问题，则需要老师引导学生在解题后，对其解题思路、方法与解题逻辑性进行全面的反思，并引导学生对自己的思维策略进行评价。从而不断优化学生的解题思路与技巧。使学生不再以做好某一道题为目标，而是需要更为系统性的解题思路，使得其面对与此题类型相关的题型，能做到游刃有余。

以函数f（x）=a²+x³+bx+ax²为例，给定条件为当x值为1时，该函数存在极值10。使学生解出a与b的数值。多数学生都会将x值为1代入公式，然后将极值10也同样代入公式，使得两组公式联立，从而通过方程的方式求解。解得a值为-3或4,；b值为-11或3。然而，通过老师引导学生对解题结果进行反思，并对所得结果正确性进行探讨。发现如果按照这种结果，那么当x值为1时，本函数没有极值。所以，结果中a值为-3；b值为3的情况不成立，应该将其舍去。

    如此一来，通过对解题思路、解题过程的回顾，将学生解题中关键内容以及失误指出，通过分析与讨论的形式，使得学生补足自身思虑不足之处，让学生解题方法更为严谨与高效。

   总之，在高中数学解题过程中引导学生反思，促进学生对知识的理解。在学生解题过程中，采取反思与评价同步进行的方式，使得学生对知识内容的掌握更为深刻，并对解题过程中所存在的各种问题与缺点予以发现解决，拓宽学生的解题思路，加强学生的解题技巧，从而提高学生学习效率，让高中数学解题教学更加完美。